On définit la fonction f suivante sur \left]0 ; +\infty \right[ par :
f\left(x\right) =a \left(e^x\right)^2 +be^x +c
Avec a, b et c trois réels.
On sait que la fonction passe par le point A \left(0;0\right), qu'elle admet une tangente horizontale en 0 et que f'\left(1\right) = e-e^2.
Quelle est l'expression de f' la dérivée de f en fonction de a, b et c ?
D'après les informations données dans l'énoncé, quelles sont les valeurs des réels a, b et c ?