Déterminer l'expression d'une fonction à partir d'informations sur f et f' - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

On définit la fonction f suivante sur \mathbb{R} par :

f\left(x\right) = ax+b +\dfrac{c}{x+2}

Avec a, b et c trois réels.

On sait que f \left(-5\right) = -5, f \left(1\right) = 7 et que f'\left(1\right) = 0.

Quelle est l'expression de f' la dérivée de f en fonction de a, b et c ?

\forall x \in \mathbb{R}-\left\{ -2 \right\} , f'\left(x\right) = a - \dfrac{c}{\left(x+2\right)^2}

\forall x \in \mathbb{R}-\left\{ -2 \right\} , f'\left(x\right) = a + \dfrac{c}{\left(x+2\right)^2}

\forall x \in \mathbb{R}-\left\{ -2 \right\} , f'\left(x\right) = a+b - \dfrac{c}{\left(x+2\right)^2}

\forall x \in \mathbb{R}-\left\{ -2 \right\} , f'\left(x\right) = a+b+ \dfrac{c}{\left(x+2\right)^2}

D'après les informations présentes dans l'énoncé, quelles sont les valeurs des réels a, b et c ?

On trouve: a=1,\ b=3\ \text{et} \ c=9

On trouve: a=-1,\ b=3\ \text{et} \ c=9

On trouve: a=1,\ b=-3\ \text{et} \ c=9

On trouve: a=1,\ b=3\ \text{et} \ c=-9