Triangles rectangles, droites et milieux des cercles circonscrits Problème

Soit PQR un triangle quelconque.
On appelle P', Q' et R' les pieds des hauteurs de PQR issues respectivement des sommets P, Q et R. Soit H l'orthocentre de PQR.
On appelle enfin E, F et L les milieux respectifs des segments \left[PR\right], \left[RQ\right], \left[PH\right].

Pourquoi le point P' appartient-il au cercle C de diamètre \left[FL\right] ?

Car P' est le pied de la hauteur du triangle PQR issue du sommet P.

Car le triangle FLP' est rectangle en P'.

Car HP'=HF=HL.

Car les points F, L et P' appartiennent au cercle circonscrit au triangle PQR.

Pourquoi le point E appartient-il au cercle C ?

Car E est le milieu du segment \left[PR\right].

Car HP'=HF=HL=HE.

Car les points F, L, P' et E appartiennent au cercle circonscrit au triangle PQR.

Car les droites \left(EF\right) et \left(EL\right) sont perpendiculaires et donc le triangle FLE est rectangle en E.

Pourquoi le point G, milieu de \left[PQ\right], appartient-il au cercle C ?

Car les droites \left(GL\right) et \left(GF\right) sont perpendiculaires, et donc le triangle FLG est rectangle en G.

Car G est le milieu du segment \left[PQ\right].

Car HP'=HF=HL=HE=HG.

Car les points F, L, P', E et G appartiennent au cercle circonscrit au triangle PQR.