Triangles rectangles, droites et milieux des cercles circonscrits Problème

Soit PQR un triangle quelconque.
On appelle P', Q' et R' les pieds des hauteurs de PQR issues respectivement des sommets P, Q et R. Soit H l'orthocentre de PQR.
On appelle enfin E, F et L les milieux respectifs des segments \left[PR\right], \left[RQ\right], \left[PH\right].

Pourquoi P' appartient au cercle C de diamètre \left[FL\right] ?

Car le triangle FLP' est rectangle en P'.

Car, dans le triangle FLP', le point P' est le pied de la hauteur issue de L .

Car, dans le triangle FLP' on a FL² = FP'² + P'L² donc le triangle FLP' est rectangle en P' d'après la réciproque du théorème de Pythagore.

Car, les droites (PP'), (QQ') et (RR') sont concourantes en H.

Quelle proposition démontre que le point E appartient également à C ?

Car les droites \left(EF\right) et \left(EL\right) sont perpendiculaires, et donc que le triangle FLE est rectangle en E.

Car, dans le triangle FLE, on a FL² = FE² +EL² donc le triangle FLE est rectangle en E d'après la réciproque du théorème de Pythagore.

Car, dans le triangle FLE, E est le pied de la hauteur issue de F .

Car, dans le triangle PQR, les droites (PP'), (QQ') et (RR') sont concourantes en H.

Soit G le milieu de \left[PQ\right].

G appartient-il au cercle C ?

Oui

Non

On ne peut pas savoir.