Une équation du premier degré est une équation pouvant se ramener à ax+b = cx +d.
Résoudre dans \mathbb{R} l'équation suivante :
-x+3 = 3x+5
Etape 1
Mettre tous les termes du même côté de l'égalité
On met tous les termes du même côté de l'égalité pour se ramener à une équation du type mx+p = 0.
On met tous les termes du même côté. Pour tout réel x :
-x+3 = 3x+5
\Leftrightarrow -x-3x+3 - 5=0
\Leftrightarrow -4x - 2=0
Etape 2
Résoudre en isolant l'inconnue
On résout alors mx+p =0.
On distingue plusieurs cas :
- Si m= 0 et p\neq0, alors l'équation n'admet pas de solution (la division par 0 est impossible).
- Si m=p = 0, alors l'équation est vérifiée pour tout x \in \mathbb{R}.
- Si m \neq 0, alors mx = -p\Leftrightarrow x =- \dfrac{p}{m}.
Pour tout réel x :
-4x - 2=0
\Leftrightarrow x = \dfrac{2}{-4}
\Leftrightarrow x = -\dfrac{1}{2}
On en déduit que l'ensemble des solutions de l'équation est :
S = \left\{ -\dfrac{1}{2}\right\}