Établir l'inégalité entre moyennes géométrique et arithmétique de deux réels strictement positifs - 2nde - Problème Mathématiques

Quelle est la forme développée de \left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2 avec a, b \in \mathbb{R}_+^* ?

\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2 = a − 2 \sqrt{a} \sqrt{b} + b

\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2 = a + 2 \sqrt{a} \sqrt{b} + b

\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2 = a^2 − 2 \sqrt{a} \sqrt{b} + b^2

\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2 = a − b

Comment s'écrit \dfrac{a+b}{2} en fonction de \left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2 , a, b \in \mathbb{R}_+^* ?

\dfrac{a+b}{2} = \dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2} + \sqrt{a} \sqrt{b}

\dfrac{a+b}{2} = \dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2} - \sqrt{a} \sqrt{b}

\dfrac{a+b}{2} = − \dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2} + \sqrt{a} \sqrt{b}

\dfrac{a+b}{2} = \dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2} +2 \sqrt{a} \sqrt{b}

Quel est le signe de \dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2} avec a, b \in \mathbb{R}_+^* ?

\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2} \geq 0

\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2} > 0

\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2} \leq 0

\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2} < 0

Quelle relation a-t-on entre \sqrt{ab} et \dfrac{1}{2}(a+b) , a, b > 0 ?

\dfrac{1}{2}(a+b) > \sqrt{ab}

\dfrac{1}{2}(a+b) < \sqrt{ab}

\dfrac{1}{2}(a+b) \leq \sqrt{ab}

\dfrac{1}{2}(a+b) \geq \sqrt{ab}