Résoudre un problème d'optimisation géométrique à l'aide de l'étude des extremums d'une fonction dérivable Problème

Soit la parabole d'équation :
y = 4 - x^2

A est un point de l'axe des abscisses sous la parabole.
B est le point sur la parabole tel que [AB] soit orthogonal à l'axe des abscisses.
C et D sont deux points tels que ABCD soit un rectangle.

Quelle est l'aire du rectangle ABCD en fonction de x ?

A(x) = −2x^3 + 8x

A(x) = 2x^3 + 8x

A(x) = −2x^3 - 8x

A(x) = 2x^3 - 8x

Quelle est la dérivée de l'aire A(x) du rectangle ABCD en fonction de x ?

A'(x) = −6x^2 + 8

A'(x) = 6x^2 + 8

A'(x) = −6x^2 - 8

A'(x) = 6x^2 - 8

Pour quelles valeurs de x a-t-on A'(x)=0 ?

S = \left\{ − \dfrac{2}{\sqrt{3}} ; \dfrac{2}{\sqrt{3}} \right\}

S = \left\{ − \dfrac{1}{\sqrt{3}} ; \dfrac{1}{\sqrt{3}} \right\}

S = \left\{ − \dfrac{2}{\sqrt{4}} ; \dfrac{2}{\sqrt{4}} \right\}

S = \left\{ − \dfrac{1}{\sqrt{4}} ; \dfrac{1}{\sqrt{4}} \right\}

Le rectangle ABCD est-il un carré lorsque son aire est maximale ?

Non

Oui