Étudier les variations d'un produit de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance Problème

 L'ensemble de définition de f est [0,+\infty[.

  L'ensemble de définition de f est ]0,+\infty[.

  L'ensemble de dérivabilité de f est [0,+\infty[. 

  L'ensemble de dérivabilité de f est ]0,+\infty[.

f'(x)=x + \dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}

f'(x)=\sqrt{x} + \dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}

f'(x)=\sqrt{x} + (x-1)\times2\sqrt{x}

f'(x)=\sqrt{x} - \dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}   

f' est négative sur ]0;\dfrac{1}{3}] et positive sur [\dfrac{1}{3} ; +\infty[.

f' est positive sur ]0;\dfrac{1}{3}] et négative sur [\dfrac{1}{3} ; +\infty[.

f' est négative sur ]0;+\infty[.

f' est positive sur ]0;+\infty[.