Résoudre un problème d'optimisation analytique à l'aide d'une double dérivation d'une fonction Problème

\mathbb{R}

\mathbb{R}_+

\mathbb{R}_*

\mathbb{R}_+^*

f'(x) = \dfrac{x^4}{4} − \dfrac{3x^2}{2} − 2x + 10

f'(x) = \dfrac{x^4}{4} + \dfrac{3x^2}{2} + 2x + 10

f'(x) = \dfrac{x^4}{4} + \dfrac{3x^2}{2} + 2x + 10

f'(x) =- \dfrac{x^4}{4} − \dfrac{3x^2}{2} − 2x + 10

f''(x) = x^3 − 3x  − 2 

f''(x) = x^3 + 3x  − 2 

f''(x) = x^3 − 3x  + 2 

f''(x) = x^3 + 3x  + 2 

 f''(x) = (x+1)^2(x−2)

 f''(x) = (x+1)(x−1)(x−2)

 f''(x) = (x+1)(x+2)(x−2)

 f''(x) = (x−1)^2(x−2)

Décroissante sur  ]-\infty; 2[ et croissante sur ]2; +\infty[

Croissante sur  ]-\infty; 2[ et décroissante sur ]2; +\infty[

Négative sur  ]-\infty; −1[ et positive sur ]−1; +\infty[

Croissante sur  ]-\infty; 1[ et décroissante sur ]1; +\infty[

f'(2) = 4

f'(2) = −2 

f'(2) = 0 

f'(2) = −1 

Positive sur \mathbb{R}

Négative sur \mathbb{R}

Positive sur \mathbb{R}_- et négative sur \mathbb{R}_+ 

Positive sur \mathbb{R}_+  et négative sur \mathbb{R}_- 

f(1) = \dfrac{171}{20} 

f(2) = \dfrac{171}{20} 

f(3) = \dfrac{171}{20} 

f(4) = \dfrac{171}{20}