Résoudre un problème d'alignement Problème

Soit le repère orthonormal \left(O,I,J\right).

On considère les points : A\left( 6;-4 \right), B \left( 8;0 \right), C\left( -2;0 \right) et D \left( 0;4 \right).

On appelle E le milieu du segment \left[ AB \right], F le milieu du segment \left[ DC \right], et G le point d'intersection des droites \left( AD \right) et \left( BC \right).

Déterminer les équations réduites des droites \left( AD \right) et \left( BC \right).

\left( AD \right) : y=-\dfrac{4}{3}x+4 et \left( BC \right) : y=0.

\left( AD \right) : y=\dfrac{4}{3}x+4 et \left( BC \right) : y=0.

\left( AD \right) : y=0 et \left( BC \right) : y=-\dfrac{3}{4}x-4.

\left( AD \right) : y=-\dfrac{4}{3}x+4 et \left( BC \right) : x=0.

En déduire les coordonnées du point G.

G: \left(3;0 \right).

G: \left(-3;0 \right).

G: \left(0;3 \right).

G: \left(\dfrac{1}{3};0 \right).

Calculer les coordonnées des points E et F.

E\left( 7;-2 \right) et F\left( -1;2 \right)

E\left( -2;7 \right) et F\left(2; -1 \right)

E\left( -7;2 \right) et F\left( 1;-2 \right)

E\left( -7;-2 \right) et F\left( -1;-2 \right)

Conclure que les points E, G, F sont alignés.

Les points E, G et F appartiennent tous à une même droite : ils sont donc alignés.

Les points E, G et F n'appartiennent pas tous à une même droite : ils sont donc alignés.

Les points E, G et F ont la même abscisse et une ordonnée différente : ils sont donc alignés.

Les points E, G et F ont une abscisse différente et la même ordonnée : ils sont donc alignés.