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  4. Méthode : Déterminer si un point appartient à une droite

Déterminer si un point appartient à une droite Méthode

Sommaire

1Rappeler le cours 2Donner l'équation de la droite fournie par l'énoncé 3Rappeler les coordonnées du point 4Conclure

Un point M\left(x;y\right) appartient à une droite D si ses coordonnées vérifient une équation de D.

Le plan est muni d'un repère \left(O ,I , J\right). Soit la droite D d'équation y = -2x+3.

Le point A\left(-7;17\right) appartient-il à la droite D ?

Etape 1

Rappeler le cours

On rappelle qu'un point appartient à une droite si et seulement si ses coordonnées vérifient une équation de la droite.

D'après le cours, le point A appartient à la droite D si et seulement si ses coordonnées vérifient une équation de D.

Etape 2

Donner l'équation de la droite fournie par l'énoncé

On rappelle l'équation de la droite donnée dans l'énoncé.

La droite D admet pour équation y = -2x+3.

Etape 3

Rappeler les coordonnées du point

On rappelle les coordonnées du point.

Le point A a pour coordonnées A\left(-7 ; 17\right).

Etape 4

Conclure

On place l'abscisse du point A dans l'équation de la droite, et on conclut :

  • Si l'on obtient bien l'ordonnée de A, alors A appartient à la droite.
  • Si l'on obtient un nombre différent de l'ordonnée de A, alors A n'appartient pas à la droite.

Le point A appartient à la droite D si et seulement si y_A = -2x_A +3.

Or :

-2x_A +3 = -2 \times \left(-7\right) +3 = 14 +3 = 17

Et on sait que y_A=17.

Donc on a bien y_A = -2x_A +3.

On en déduit que A\in D.

Voir aussi
  • Cours : Représenter et caractériser les droites du plan
  • Méthode : Placer un point dans un repère
  • Méthode : Calculer la distance entre deux points dans un repère orthonormé
  • Méthode : Déterminer les coordonnées du milieu d'un segment
  • Méthode : Déterminer les coordonnées du symétrique d'un point par rapport à un autre
  • Exercice : Déterminer le coefficient directeur d'une fonction affine à l'aide de son expression
  • Exercice : Lire un vecteur directeur d'une droite représentée sur un repère orthonormé
  • Exercice : Déterminer si un vecteur est directeur d'une droite représentée sur un repère orthonormé
  • Exercice : Associer équation de droite et droite représentée sur un repère orthonormé
  • Exercice : Calculer un vecteur directeur d'une droite à l'aide de son coefficient directeur
  • Exercice : Calculer le coefficient directeur d'une droite à l'aide d'un de ses vecteurs directeurs
  • Exercice : Associer coefficient directeur et vecteur directeur équivalents
  • Exercice : Lire les informations données par l'équation réduite d'une droite
  • Exercice : Calculer l'équation réduite d'une droite à l'aide de son coefficient directeur et d'un point
  • Exercice : Calculer l'équation réduite d'une droite à l'aide de son vecteur et d'un point
  • Exercice : Calculer l'équation réduite d'une droite à l'aide de deux points
  • Exercice : Donner un vecteur directeur d'une droite à l'aide de son équation cartésienne
  • Exercice : Calculer une équation cartésienne d'une droite à l'aide de son coefficient directeur et d'un point
  • Exercice : Calculer une équation cartésienne d'une droite à l'aide de son vecteur et d'un point
  • Exercice : Calculer une équation cartésienne d'une droite à l'aide de deux points
  • Problème : Calculer une équation cartésienne d'une droite à partir de deux points à l'aide d'un algorithme
  • Exercice : Transformer une équation cartésienne d'une droite en équation réduite
  • Exercice : Tracer une droite à partir de son coefficient directeur et d'un point
  • Exercice : Tracer une droite à partir de son équation réduite
  • Exercice : Tracer une droite à partir de deux points
  • Exercice : Tracer une droite à partir de son équation cartésienne
  • Exercice : Déterminer si deux droites sont parallèles, sécantes ou confondues à l'aide de leurs coefficients directeurs
  • Exercice : Déterminer si deux droites sont parallèles, sécantes ou confondues à l'aide de leurs vecteurs directeurs
  • Exercice : Étudier le parallélisme de deux droites
  • Exercice : Déterminer si deux droites sont parallèles, sécantes ou confondues à l'aide de leurs points
  • Exercice : Donner l'équation de la droite parallèle à une droite donnée et passant par un point donné
  • Exercice : Résoudre graphiquement un système linéaire de deux équations à deux inconnues
  • Exercice : Calculer le déterminant d'un système linéaire
  • Exercice : Résoudre algébriquement un système linéaire de deux équations à deux inconnues
  • Exercice : Étudier l'intersection de deux droites
  • Exercice : Représenter des parties de plan décrites par des inégalités sur les coordonnées des points
  • Exercice : Étudier l'alignement de trois points ou plus
  • Exercice : Établir l'alignement de trois points à l'aide de vecteurs
  • Exercice : Établir l'alignement de trois points à l'aide d'un algorithme
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