Lorsque l'on connaît les coordonnées de deux points dans un repère orthonormé, on peut calculer la distance les séparant.
On considère dans un repère orthonormé les points A\left(-5;3\right) et B\left(8;1\right). Calculer la distance AB.
Réciter la formule
On rappelle que la distance dans un repère orthonormé entre deux points A\left(x_A ;y_A\right) et B\left(x_B ;y_B\right) vaut :
AB = \sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2 + \left(y_B-y_A\right)^2}
Dans un repère orthonormé, la distance entre deux points A\left(x_A ;y_A\right) et B\left(x_B ;y_B\right) vaut :
AB = \sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2 + \left(y_B-y_A\right)^2}
Rappeler les coordonnées des deux points
On rappelle les coordonnées des deux points A et B.
Ici, on a A\left(-5;3\right) et B\left(8;1\right).
Appliquer la formule
On effectue le calcul et on conclut sur la distance AB.
On en déduit que :
AB = \sqrt{\left(8-\left(-5\right)\right)^2 + \left(1-3\right)^2}
AB = \sqrt{13^2 + \left(-2\right)^2}
AB = \sqrt{169+4}
Finalement :
AB = \sqrt{173}