Etudier une suite définie par relation de récurrence avec des opérations de fonctions composée continue Problème

Soit la suite u définie sur \mathbb{N} par u_{n+1} = u_n - \dfrac{\ln(1+u_n)}{1+u_n} et u_0 = 4 .

Quel graphique correspond à la courbe représentative C_f de la fonction f définie par f(x) = x - \frac{\ln{\left(x + 1 \right)}}{x + 1} et la droite d d'équation y = x ?

Que peut-on dire de u_n ?

0 \leq u_n \leq 4

2 \leq u_n \leq 4

−1 \leq u_n \leq 2

-\infty \leq u_n \leq 0

Quel est le sens de variation de la suite u ?

u est décroissante.

u est croissante.

u n'est pas monotone.

Que peut-on dire sur la convergence de la suite u ?

Elle converge.

Elle ne converge pas.

Quel est l'ensemble solution dans \left[ 0; 4 \right] de l'équation f(x) = x ?

\left\{ 0 \right\}

\left\{1 \right\}

\left\{ −1;1 \right\}

\left\{ −1;0;1 \right\}

Quelle est la limite de la suite u ?

−1

\pi