Déterminer la continuité d'opérations de fonctions usuelles - Tle - Exercice Mathématiques

Soit la fonction f(x) = x e^{- x} .

Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est vraie ?

f est continue sur \mathbb{R} .

f n'est pas continue.

f n'est pas continue en 0 .

Soit la fonction f(x) = x^{2} + \dfrac{1}{x} .

Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est vraie ?

f est continue sur \mathbb{R} .

f est continue sur \mathbb{R}_+^* et \mathbb{R}_-^* .

f est continue en 0 .

Soit la fonction f(x) = x \ln{\left(x \right)} .

Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est vraie ?

f est continue sur \mathbb{R} .

f est continue sur \mathbb{R}_+^* .

f est continue sur \mathbb{R}_+ .

f n'est pas continue sur son intervalle de définition.

Soit la fonction f(x) = \tan{\left(x \right)} + \dfrac{1}{x} .

Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est vraie ?

f est continue sur les intervalles de la forme \left]-\dfrac{\pi}{2} +k\pi \ ; \dfrac{\pi}{2}+k\pi\right[ , k\in\mathbb{Z}^* puis sur \left]-\dfrac{\pi}{2} ; 0\right[ et sur \left]0 ; \dfrac{\pi}{2} \right[ .

f est continue sur les intervalles de la forme \left]-\dfrac{\pi}{2} +2k\pi \ ; \dfrac{\pi}{2}+2k\pi\right[ , k\in\mathbb{Z}^* puis sur \left]-\dfrac{\pi}{2} ; 0\right[ et sur \left]0 ; \dfrac{\pi}{2} \right[ .

f est continue sur les intervalles de la forme \left]-\dfrac{\pi}{4} +k\pi \ ; \dfrac{\pi}{4}+k\pi\right[ , k\in\mathbb{Z}^* puis sur \left]-\dfrac{\pi}{4} ; 0\right[ et sur \left]0 ; \dfrac{\pi}{4} \right[ .

f est continue sur \mathbb{R} .

Soit la fonction f(x) = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} .

Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est vraie ?

f est continue sur \mathbb{R} .

f n'est pas continue sur \mathbb{R} .

f est continue en 0 sur \mathbb{R} .

f n'est pas continue en 0 .