Déterminer les solutions d'une équation du type f(x) = k avec f une fonction composée Exercice

Pour résoudre une équation, on isole la variable d'un côté.

Pour tout réel x différent de -2, on a :
\frac{1}{x + 2} = 2 \Leftrightarrow x+2 = \dfrac{1}{2} 
\frac{1}{x + 2} = 2 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2} - 2
\frac{1}{x + 2} = 2 \Leftrightarrow x \in \left\{- \frac{3}{2}\right\}

Pour résoudre une équation, on isole la variable d'un côté.

Le carré d'un nombre réel est nul si et seulement si celui-ci est nul.

\left(x + 3\right)^{2} = 0 \Leftrightarrow x+3 = 0
\left(x + 3\right)^{2} = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{-3\right\}

Pour résoudre une équation, on isole la variable d'un côté.

Si deux nombres réels sont égaux, alors leurs carrés le sont aussi.

Pour x\in[-4;+\infty[, on a :
\sqrt{x + 4} = 3 \Rightarrow x+4 = 9

\sqrt{x+4}=3\Rightarrow x=9-4=5 et 5\in[-4;+\infty[

Sur [0;\pi] , on a : \cos{\left(3 x \right)} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 3 x = \dfrac{\pi}{3} ou 3x = 2\pi - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{5\pi}{3} ou 3x = \dfrac{\pi}{3}+2\pi=\dfrac{7\pi}{3}
\cos{\left(3 x \right)} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{9} ou x = \dfrac{5\pi}{9} ou x=\dfrac{7\pi}{9}

Ces trois réels appartiennent à \left[ 0,\pi \right].

Pour résoudre une équation, on isole la variable d'un côté :
\left(x - 1\right)^{3} = 27 \Leftrightarrow x-1 = 3 car x \to \sqrt[3]{x} est bijective.
\left(x - 1\right)^{3} = 27 \Leftrightarrow x \in \left\{4\right\}