Démontrer une égalité à l'aide de la formule de Pascal - Tle - Problème Mathématiques

Soient n un entier naturel supérieur ou égal à 2 et p un entier naturel non nul inférieur ou égal à n-1.

Quelle est l'expression de \dbinom{n}{p} en fonction de n-1, p et p-1 ?

\dbinom{n}{p} =\dbinom{n-1}{p-1} + \dbinom{n-1}{p}

\dbinom{n}{p} =\dbinom{n-1}{p-1} + \dbinom{n}{p-1}

\dbinom{n}{p} =\dbinom{n}{p-1} + \dbinom{n-1}{p}

\dbinom{n}{p} =\dbinom{n+1}{p+1} + \dbinom{n-1}{p}

Soient n un entier naturel supérieur ou égal à 3 et p un entier naturel compris entre 2 et n-2.

Quelle est l'expression de \dbinom{n}{p} en fonction de n-2, p et p-2 ?

\dbinom{n}{p} = \dbinom{n-2}{p-2} + 2\dbinom{n-2}{p-1} + \dbinom{n-2}{p}

\dbinom{n}{p} = 2\dbinom{n-2}{p-2} + \dbinom{n-2}{p-1} + \dbinom{n-2}{p}

\dbinom{n}{p} = 2\dbinom{n-2}{p-2} + \dbinom{n-1}{p-1} + \dbinom{n-2}{p}

\dbinom{n}{p} = 2\dbinom{n-2}{p-2} + \dbinom{n-1}{p-1} + \dbinom{n-2}{p-1}

Soient n un entier naturel supérieur ou égal à 4 et p un entier naturel compris entre 3 et n-3.

Quelle est l'expression de \dbinom{n}{p} en fonction de n-3, p, p-1 et p-2 ?

\dbinom{n}{p} = \dbinom{n-3}{p-3} + 3\left[ \dbinom{n-3}{p-2} + \dbinom{n-3}{p-1} \right] + \dbinom{n-3}{p}

\dbinom{n}{p} = \dbinom{n-2}{p-1} + 3\left[ \dbinom{n-2}{p-1} + \dbinom{n-3}{p-1} \right] + \dbinom{n-3}{p}

\dbinom{n}{p} = 2\dbinom{n-2}{p-1} + 3\left[ \dbinom{n-2}{p-1} + \dbinom{n-3}{p-1} \right] + \dbinom{n-3}{p}

\dbinom{n}{p} = 2\dbinom{n-3}{p-3} + \left[ \dbinom{n-2}{p-1} + \dbinom{n-3}{p-1} \right] + \dbinom{n-3}{p}