Connaître les caractéristiques de la factorielle - Tle - Exercice Mathématiques

Soit n un entier naturel strictement positif.

Que vaut n! ?

n! = n\times(n-1)\times(n-2)\times...\times 2 \times 1

n! = (n+1) \times n\times(n-1)\times(n-2)\times...\times 2 \times 1

n! = n+(n-1)+(n-2)+...+ 2 + 1

n! = (n+1)+n+(n-1)+(n-2)+...+ 2 + 1

Parmi les affirmations suivantes concernant les factorielles, lesquelles sont vraies ?

La factorielle est utilisée pour dénombrer les k-uplets d'un ensemble.

La factorielle est utilisée pour dénombrer les permutations d'un ensemble.

La factorielle est utilisée pour dénombrer les sous-ensembles à k éléments d'un ensemble.

La factorielle est utilisée pour dénombrer tous les sous-ensembles d'un ensemble.

Soit n un entier naturel non nul, et E un ensemble de cardinal n.

Vrai ou faux ? Le nombre de permutations de E est (n-1)!.

Vrai

Faux

Soient n un entier naturel non nul, et E un ensemble de cardinal n.
Soit k un entier naturel compris entre 1 et n.

Combien y a-t-il de k-uplets d'éléments de E obtenus sans répétition ?

\dfrac{n!}{(n-k)!}

\dfrac{n!}{(n+k)!}

\dfrac{(n-k)!}{n!}

\dfrac{(n+k)!}{n!}

Soient n un entier naturel non nul, et E un ensemble de cardinal n.
Soit k un entier naturel compris entre 0 et n.

Combien y a-t-il de sous-ensembles de E à k éléments ?

\dfrac{n!}{k!(n-k)!}

\dfrac{n!k!}{(n-k)!}

\dfrac{k!(n-k)!}{n!}

\dfrac{(n-k)!}{n!k!}