Soient n un entier naturel non nul et k un entier naturel inférieur ou égal à n-1.
Soit E un ensemble de cardinal n+1.
Combien y a-t-il de parties de E à k+1 éléments ?
Soient n un entier naturel non nul et k un entier naturel inférieur ou égal à n-1.
Soit E un ensemble de cardinal n+1.
Il y a \dbinom{n+1}{k+1} parties à k+1 éléments de E.
Combien y a-t-il de parties de E à n éléments ?
Soient n un entier naturel non nul et k un entier naturel inférieur ou égal à n-1.
Soit E un ensemble de cardinal n+1.
- Il y a \dbinom{n+1}{k+1} parties à k+1 éléments de E.
- Il y a n+1 parties à n éléments de E.
On considère A une partie de E à n éléments.
Quelles sont les deux possibilités pour choisir k+1 éléments dans E ?
Soient n un entier naturel non nul et k un entier naturel inférieur ou égal à n-1.
Soit E un ensemble de cardinal n+1.
- Il y a \dbinom{n+1}{k+1} parties à k+1 éléments de E.
- Il y a n+1 parties à n éléments de E.
On considère A une partie de E à n éléments.
Vrai ou faux ? Pour dénombrer les parties de E à k+1 éléments, il suffit d'ajouter le nombre de parties de A à k éléments et le nombre de parties de A à k+1 éléments.
Soient n un entier naturel non nul et k un entier naturel inférieur ou égal à n-1.
Soit E un ensemble de cardinal n+1.
- Il y a \dbinom{n+1}{k+1} parties à k+1 éléments de E.
- Pour dénombrer les parties de E à k+1 éléments, il suffit d'ajouter le nombre de parties de A à k éléments et le nombre de parties de A à k+1 éléments.
On considère A une partie de E à n éléments.
Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?
Soient n un entier naturel non nul et k un entier naturel inférieur ou égal à n-1.
Soit E un ensemble de cardinal n+1.
On considère A une partie de E à n éléments.
- Il y a \dbinom{n+1}{k+1} parties à k+1 éléments de E.
- Il y a \dbinom{n}{k} parties de A à k éléments et \dbinom{n}{k+1} parties de A à k+1 éléments.
- Pour dénombrer les parties de E à k+1 éléments, il suffit d'ajouter le nombre de parties de A à k éléments et le nombre de parties de A à k+1 éléments.
Vrai ou faux ? \dbinom{n+1}{k+1} = \dbinom{n}{k} + \dbinom{n}{k+1}.