Sommaire
1Exprimer la concentration molaire de la solution à partir de la masse de soluté dissous 2Repérer la masse molaire du soluté 3Exprimer par une phrase la signification du titre massique 4En déduire les masses de soluté et de solution 5Exprimer le volume de la solution à partir de sa masse et de sa densité 6En déduire l'expression de la concentration molaire de la solution en fonction des données de l'énoncé 7Effectuer l'application numériqueSur les solutions commerciales sont souvent indiqués le titre massique et la densité. Ces deux grandeurs permettent de déterminer la concentration molaire de la solution.
L'étiquette d'un détartrant commercial indique : « acide chlorhydrique à 9 % en masse » - Densité 1,04.
Calculer la concentration molaire de cette solution.
Donnée :
Masse molaire de l'acide chlorhydrique : M=36{,}5 \text{ g.mol}^{-1}
Exprimer la concentration molaire de la solution à partir de la masse de soluté dissous
On exprime la concentration molaire le la solution à partir de la masse de soluté dissous, en sachant que :
- La quantité de matière n_{\text{soluté}} de soluté dissous est égale au quotient de sa masse m_{\text{soluté}} et sa masse molaire M_{\text{soluté}} :
n_{\text{soluté (mol)}} = \dfrac{m_{\text{soluté (g)}}}{M_{\text{soluté (g.mol}^{-1})}} -
La concentration molaire C de la solution est égale au quotient de la quantité de matière de soluté dissous n_{\text{soluté}} et de son volume :
C_{\text{(mol.L}^{-1})} = \dfrac{n_{\text{soluté (mol)}}}{V_{\text{solution (L})}}\\ -
On en déduit l'expression de la concentration molaire de la solution : C_{\text{(mol.L}^{-1})} = \dfrac{\dfrac{m_{\text{soluté (g)}}}{M_{\text{soluté (g.mol}^{-1})}}}{V_{\text{solution (L})}}=\dfrac{ m_{\text{soluté} \text{(g)}}}{M_{\text{soluté (g.mol}^{-1})} \times V_{\text{solution (L})}}
L'expression de la concentration molaire de la solution de détartrant commercial est :
C_{\text{(mol.L}^{-1})} = \dfrac{ m_{\text{soluté (g)}}}{M_{\text{(g.mol}^{-1})} \times V_{\text{solution (L})}}
Repérer la masse molaire du soluté
On repère dans l'énoncé la masse molaire du soluté.
La masse molaire de l'acide chlorhydrique est M=36{,}5 \text{ g.mol}^{-1}.
Exprimer par une phrase la signification du titre massique
On exprime par une phrase la signification du titre massique : un titre massique de x % pour une solution signifie que 100 g de cette solution contient x g de soluté dissous.
L'étiquette du détartrant commercial indique : « acide chlorhydrique à 9 % en masse », cela signifie que 100 g de ce détartrant contient 9 g d'acide chlorhydrique.
En déduire les masses de soluté et de solution
On exprime par une phrase la signification du titre massique : un titre massique de x % pour une solution signifie que 100 g de cette solution contient x g de soluté dissous.
Puisque 100 g de ce détartrant contient 9 g d'acide chlorhydrique, on a :
- m_{\text{soluté}} = 9 \text{ g}
- m_{\text{solution}} = 100 \text{ g}
Exprimer le volume de la solution à partir de sa masse et de sa densité
On exprime le volume de la solution V_{\text{solution}} à partir de sa masse m_{\text{solution}} et de sa densité d_{\text{solution}}, en sachant que :
- La densité d'une solution est le quotient de sa masse volumique par celle de l'eau : d_{\text{solution}} = \dfrac{ \rho_{\text{solution (g.L}^{-1})}}{ \rho_{\text{eau (g.L}^{-1})}}
- Le volume de solution est égal au quotient de sa masse par sa masse volumique : V_{\text{solution (L)}} = \dfrac{ m_{\text{solution (g})}}{ \rho_{\text{solution (g.L}^{-1})}}
Le volume de solution correspondant à la masse m_{\text{solution}} est donc :
V_{\text{solution (L)}} = \dfrac{ m_{\text{solution (g})}}{ \rho_{\text{solution (g.L}^{-1})}}= \dfrac{ m_{\text{solution (g})}}{ d_{\text{solution}} \times \rho_{\text{eau (g.L}^{-1})}}
La densité de l'eau étant : \rho_{\text{eau}} = 1{,}00.10^3 \text{ g.L}^{-1}
L'expression du volume de solution est :
V_{\text{solution (L)}} = \dfrac{ m_{\text{solution (g})}}{ d_{\text{solution}} \times \rho_{\text{eau (g.L}^{-1})}}
En déduire l'expression de la concentration molaire de la solution en fonction des données de l'énoncé
À partir des relations précédentes, on détermine l'expression de la concentration molaire de la solution de détartrant commercial.
On a :
C_{\text{(mol.L}^{-1})} = \dfrac{ m_{\text{soluté (g)}}}{M_{\text{(g.mol}^{-1})} \times V_{\text{solution (L})}}
Et :
V_{\text{solution (L)}} = \dfrac{ m_{\text{solution (g})}}{ d_{\text{solution}} \times \rho_{\text{eau (g.L}^{-1})}}
D'où :
C_{\text{(mol.L}^{-1})} = \dfrac{ m_{\text{soluté (g)}}}{M_{\text{(g.mol}^{-1})} \times \dfrac{ m_{\text{solution (g})}}{ d_{\text{solution}} \times \rho_{\text{eau (g.L}^{-1})}}}
Soit :
C_{\text{(mol.L}^{-1})} = \dfrac{ m_{\text{soluté (g)}} \times d_{\text{solution}} \times \rho_{\text{eau (g.L}^{-1})} }{M_{\text{(g.mol}^{-1})}\times m_{\text{solution (g)}}}
L'expression de la concentration molaire de la solution de détartrant commercial en fonction des données de l'énoncé est :
C_{\text{(mol.L}^{-1})} = \dfrac{ m_{\text{soluté (g)}} \times d_{\text{solution}} \times \rho_{\text{eau (g.L}^{-1})} }{M_{\text{(g.mol}^{-1})}\times m_{\text{solution (g)}}}
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique.
On a donc :
C_{\text{(mol.L}^{-1})} = \dfrac{ m_{\text{soluté (g)}} \times d_{\text{solution}} \times \rho_{\text{eau (g.L}^{-1})} }{M_{\text{(g.mol}^{-1})}\times m_{\text{solution (g)}}}
C_{\text{(mol.L}^{-1})} = \dfrac{ 9 \times 1{,}04 \times 1{,}0.10^3 }{36{,}5\times 100}
C =2{,}6 \text{ mol.L}^{-1}
La concentration molaire du détartrant est donc 2{,}6 \text{ mol.L}^{-1}.
Plutôt qu'exprimer la concentration molaire de la solution avec les données de l'énoncé, on peut aussi calculer indépendamment le volume de la solution correspondant à 100 g et calculer ensuite la concentration.
L'expression du volume de solution étant V_{\text{solution (L)}} = \dfrac{ m_{\text{solution (g})}}{ d_{\text{solution}} \times \rho_{\text{eau (g.L}^{-1})}}, le volume correspondant à 100 g est :
V_{\text{solution (L)}} = \dfrac{ 100}{ 1{,}04 \times 1{,}0.10^3}
V_{\text{solution}} = 0{,}096 \text{ L}
On en déduit la concentration molaire de la solution :
C_{\text{(mol.L}^{-1})} = \dfrac{ m_{\text{soluté (g)}}}{M_{\text{(g.mol}^{-1})} \times V_{\text{solution (L})}}
C_{\text{(mol.L}^{-1})} = \dfrac{ 9}{36{,}5 \times 0{,}096}
C = 2{,}6 \text{ mol.L}^{-1}