Utiliser les droites remarquables d'un triangle Problème

PQR est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. G est le milieu du segment \left[QR\right], F celui de \left[RP\right] et L celui de \left[PQ\right]. Soit H le point défini par : \overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{OR} et G' le centre de gravité du triangle PQR.

Quelle égalité vectorielle relie les points O et H ?

2\overrightarrow{RH}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OF}

6\overrightarrow{LH}=\overrightarrow{FO}

\overrightarrow{HP}=\dfrac{8}{11}\overrightarrow{OG}

\overrightarrow{PH}=2\overrightarrow{OG}

Que représente le point H pour le triangle PQR ?

H est le centre du cercle circonscrit au triangle PQR.

H est le centre du cercle inscrit au triangle PQR.

H est l'orthocentre du triangle PQR.

H est le centre de gravité du triangle PQR.

Quelle égalité vectorielle relie les points G' et H ?

3\overrightarrow{OG'}=\overrightarrow{OH}

8\overrightarrow{PG'}=-3\overrightarrow{GH}

-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{RG'}=\overrightarrow{LH}

-\overrightarrow{FG'}=8\overrightarrow{HQ}

Pourquoi les points O, G' et H sont-ils alignés ?

Car G' et H appartiennent au cercle de centre O.

Car l'orthocentre H est sur la médiatrice issue de R.

Car les droites \left(OH\right) et \left(G'H\right) sont perpendiculaires au segment \left[PQ\right].

Car les vecteurs \overrightarrow{OH} et \overrightarrow{OG'} sont colinéaires.