Utiliser les droites remarquables d'un triangle Problème

ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. A’ est le milieu du segment \left[BC\right], B’ celui de \left[CA\right] et C’ celui de \left[AB\right]. Soit H le point défini par : \overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC} et G le centre de gravité du triangle ABC.

Quelle égalité vectorielle relie les points O et H ?

\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{OA'}

-4\overrightarrow{CH}=3\overrightarrow{OC'}

\overrightarrow{B'H}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{OA'}

\dfrac{2}{3}\overrightarrow{HB}=\overrightarrow{OB'}

Que représente le point H pour le triangle ABC ?

H est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

H est le centre du cercle inscrit au triangle ABC.

H est l'orthocentre du triangle ABC.

H est le centre de gravité du triangle ABC.

Quelle égalité vectorielle relie les points G et H ?

\overrightarrow{BG}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}

3\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{OH}

\overrightarrow{CG}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CH}

4\overrightarrow{C'G}=7\overrightarrow{B'H}

Pourquoi les points O, G et H sont-ils alignés ?

Car G et H appartiennent au cercle de centre O.

Car l'orthocentre H est sur la médiatrice issue de C.

Car les droites \left(OH\right) et \left(GH\right) sont perpendiculaires au segment \left[AB\right].

Car les vecteurs \overrightarrow{OH} et \overrightarrow{OG} sont colinéaires.