Utiliser les droites remarquables d'un triangle Problème

DFE est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. I est le milieu du segment \left[FE\right], K celui de \left[ED\right] et J celui de \left[DF\right]. Soit H le point défini par : \overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{OE} et G le centre de gravité du triangle PQR.

Quelle égalité vectorielle relie les points O et H ?

3\overrightarrow{EH}=-5\overrightarrow{OK}

\dfrac{2}{3}\overrightarrow{IH}=\overrightarrow{OJ}

\overrightarrow{DH}=2\overrightarrow{OI}

\dfrac{2}{7}\overrightarrow{HF}=\overrightarrow{OD}

Que représente le point H pour le triangle DFE ?

H est le centre du cercle circonscrit au triangle DFE.

H est le centre du cercle inscrit au triangle DFE.

H est l'orthocentre du triangle DFE.

H est le centre de gravité du triangle DFE.

Quelle égalité vectorielle relie les points G et H ?

\dfrac{1}{9}\overrightarrow{FG}=\overrightarrow{JH}

4\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{IH}

3\overrightarrow{GK}=8\overrightarrow{DH}

3\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{OH}

Pourquoi les points O, G et H sont-ils alignés ?

Car G et H appartiennent au cercle de centre O.

Car l'orthocentre H est sur la médiatrice issue de E.

Car les droites \left(OH\right) et \left(GH\right) sont perpendiculaires au segment \left[DF\right].

Car les vecteurs \overrightarrow{OH} et \overrightarrow{OG} sont colinéaires.