Retrouver une distance à partir d'une aire Problème

Soit \left(O;I;J\right) un repère orthonormal du plan.

On considère le point A\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}\right) et la droite D d'équation : y=-\dfrac{5}{8}x+\dfrac{15}{16}.

B est le point de D qui a la même ordonnée que A. C est l'intersection de D avec l'axe des abscisses \left(Ox\right). Enfin, soit H le pied de la hauteur du triangle ABC issue du sommet A.

Quelles sont les coordonnées des points B et C ?

B \left(-\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2}\right) et C \left(\dfrac{3}{2};0\right).

B \left(\dfrac{5}{2};-\dfrac{1}{2}\right) et C \left(0;-\dfrac{7}{2}\right).

B \left(-3;\dfrac{9}{2}\right) et C \left(1;\dfrac{3}{2}\right).

B \left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right) et C \left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right).

Quelle est l'aire du triangle ABC ?

1,25

Que vaut la longueur AH ?

AH=\dfrac{2\sqrt{71}}{71}

AH=8\sqrt{77}

AH=6\sqrt{29}

AH=\dfrac{10\sqrt{89}}{89}