Retrouver une distance à partir d'une aire Problème

Soit \left(O;I;J\right) un repère orthonormal du plan.

On considère le point A\left(-2;\dfrac{5}{2}\right) et la droite D d'équation : y=\dfrac{5}{4}x+\dfrac{5}{2}.

B est le point de D qui a la même ordonnée que A. C est l'intersection de D avec l'axe des abscisses \left(Ox\right). Enfin, soit H le pied de la hauteur du triangle ABC issue du sommet A.

Quelles sont les coordonnées des points B et C ?

B \left(5;1\right) et C \left(1;-\dfrac{7}{2}\right)

B \left(2;2\right) et C \left(-\dfrac{3}{2};-1\right)

\displaystyle{B \left(\dfrac{1}{2};-3\right)} et \displaystyle{C \left(-1;0\right)}.

B \left(0;\dfrac{5}{2}\right) et C \left(-2;0\right).

Quelle est l'aire du triangle ABC ?

L'aire du triangle ABC est égale à \dfrac{1}{2}.

L'aire du triangle ABC est donc égale à \dfrac{3}{2}.

L'aire du triangle ABC est donc égale à \dfrac{5}{2}.

L'aire du triangle ABC est donc égale à \dfrac{9}{2}.

Que vaut la longueur AH ?

AH=\dfrac{10\sqrt{41}}{41}

AH=\dfrac{\sqrt{43}}{2}

AH=\dfrac{\sqrt{37}}{37}

AH=\dfrac{5\sqrt{31}}{31}