Utiliser une matrice d'adjacence - TES - Exercice Mathématiques - Kartable

On considère la matrice d'adjacence suivante :

A =\begin{pmatrix} 0&1&0&0&0 \cr\cr 1&1 &1&0&0\cr\cr 0&1&0&0&1\cr\cr 0&0&0&0&1\cr\cr 0&0&1&1&1\end{pmatrix}

Quelle est la valeur de A^2 ?

A^2 =\begin{pmatrix} 1&1&1&0&0 \cr\cr1&3&1&0&1\cr\cr 1&1&2&1&1\cr\cr 0&0&1&1&1\cr\cr 0&1&1&1&3\end{pmatrix}

A^2 =\begin{pmatrix} 1&1&1&0&0 \cr\cr1&3&1&0&1\cr\cr 1&1&2&1&1\cr\cr 0&0&1&1&1\cr\cr 0&1&3&1&3\end{pmatrix}

A^2 =\begin{pmatrix} 1&0&1&0&0 \cr\cr1&3&0&0&1\cr\cr 1&1&2&1&1\cr\cr 0&0&1&1&1\cr\cr 0&1&1&1&3\end{pmatrix}

A^2 =\begin{pmatrix} 0&1&1&0&0 \cr\cr1&3&1&0&1\cr\cr 1&1&2&1&1\cr\cr 0&0&1&1&1\cr\cr 0&1&2&1&3\end{pmatrix}

Combien existe-t-il de chemins de longueur 2 reliant B à B ?