Utiliser une matrice d'adjacence - TES - Exercice Mathématiques

On considère la matrice d'adjacence suivante :

A =\begin{pmatrix} 0& 1&1&1 \cr\cr 1&0 &0&1\cr\cr 1&0&0&0\cr\cr 1&1&0&0\end{pmatrix}

Quelle est la valeur de A^2 ?

A ^2=\begin{pmatrix} 3& 1&0&1 \cr\cr 1&2 &1&1\cr\cr 0&1&1&1\cr\cr 1&1&1&2\end{pmatrix}

A ^2=\begin{pmatrix} 3& 2&1&1 \cr\cr 1&2 &1&1\cr\cr 0&1&1&1\cr\cr 1&1&1&2\end{pmatrix}

A ^2=\begin{pmatrix} 1& 1&0&3 \cr\cr 1&2 &2&1\cr\cr 0&1&1&2\cr\cr 1&1&1&2\end{pmatrix}

A ^2=\begin{pmatrix} 3& 1&1&1 \cr\cr 1&2 &2&1\cr\cr 0&1&1&3\cr\cr 1&1&1&2\end{pmatrix}

Par déduction, quel est le nombre de chemins de longueur 2 allant de A vers D ?

Il existe un chemin de longueur 2 reliant A à D.

Il existe aucun chemin de longueur 2 reliant A à D.

Il existe deux chemins de longueur 2 reliant A à D.

Il existe trois chemins de longueur 2 reliant A à D.