Utiliser une matrice d'adjacence - TES - Exercice Mathématiques - Kartable

On considère la matrice d'adjacence suivante :

A =\begin{pmatrix} 0& 1&1&1&1\cr\cr 1&1 &1&1&0\cr\cr 1&1&0&1&1 \cr\cr 1&1&1&0&1 \cr\cr 1&0&1&1&0\end{pmatrix}

Quelle est la valeur de A^2 ?

A =\begin{pmatrix} 4&3&3&3&2\cr\cr 3&4&3&3&3\cr\cr 3&3&4&3&2 \cr\cr 3&3&3&4&2 \cr\cr 2&3&2&2&3\end{pmatrix}

A =\begin{pmatrix} 1&3&3&3&2\cr\cr 3&1&3&3&3\cr\cr 3&3&1&3&2 \cr\cr 3&3&3&1&2 \cr\cr 2&3&2&2&3\end{pmatrix}

A =\begin{pmatrix} 4&3&3&3&1\cr\cr 3&4&3&3&3\cr\cr 3&3&4&3&1 \cr\cr 3&3&3&4&1 \cr\cr 2&3&2&2&3\end{pmatrix}

A =\begin{pmatrix} 4&3&3&3&2\cr\cr 3&4&3&3&3\cr\cr 3&3&4&3&2 \cr\cr 3&3&3&4&2 \cr\cr 1&3&1&4&4\end{pmatrix}

Par déduction, quel est le nombre de chemins de longueur 2 allant de E vers C ?

Il existe 2 chemins de longueur 2 reliant E à C.

Il existe un chemin de longueur 2 reliant E à C.

Il existe 3 chemins de longueur 2 reliant E à C.

Il existe 4 chemins de longueur 2 reliant E à C.