On considère la matrice d'adjacence suivante :
A =\begin{pmatrix} 0& 1&1&1\cr\cr 1&0 &1&1\cr\cr 1&1&0&1 \cr\cr 1&1&1&0\end{pmatrix}
Quelle est la valeur de A^3 ?
D'après la calculatrice, on obtient :
A =\begin{pmatrix} 6& 7&7&7 \cr\cr 7&6&7&7\cr\cr 7&7&6&7\cr\cr 7&7&7&6\end{pmatrix}
Par déduction, quel est le nombre de chemins de longueur 3 allant de C vers D ?
D'après le cours, le coefficient a_{i;j} de la matrice d'adjacence à la puissance p (c'est-à-dire A^p ) est égal au nombre de chaînes de longueur p partant du sommet i et aboutissant au sommet j.
On cherche le nombre de chaînes de longueur 3 allant de C vers D, il sera donc égal à a_{3;4}.
On remarque ici que a_{3;4} = 7, cela signifie qu'il existe 7 chaînes de longueur 3 partant du point C et aboutissant au point D.
Il existe 7 chemins de longueur 3 reliant C à D.