Résoudre une équation diophantienne dont une solution est connue Exercice

On cherche à déterminer tous les couples d'entiers relatifs \left(x;y\right) solutions de l'équation :

\left(E\right) : 13x +2y = 1

On sait que le couple \left(1 ; -6\right) est solution de l'équation.

Si le couple \left(x ; y\right) est solution de \left(E\right) quelle égalité obtient-on ?

13\left(x-1\right) = 2\left(-y-6\right)

13\left(x-1\right) = 2\left(y-6\right)

13\left(x-1\right) = 2\left(-y+6\right)

13\left(x-1\right) = 2\left(y+6\right)

Si le couple \left(x ; y\right) est solution de l'équation \left(E\right), quelles sont, en fonction de l'entier k, les valeurs de x et y ?

x = 1+2k et y = -6-13k

x = 1-2k et y = -6+13k

x = -1+2k et y = +6-13k

x = -1+2k et y = -6-13k

Quel est l'ensemble des couples solutions de \left(E\right) ?

\left(1+2k; -6+13k\right)

\left(1+2k; -6-13k\right)

\left(1-2k; -6+13k\right)

\left(-1+2k; -6+13k\right)