Résoudre une équation diophantienne dont une solution est connue Exercice

On cherche à déterminer tous les couples d'entiers relatifs \left(x;y\right) solutions de l'équation :

\left(E\right) : 2x +3y = 1

On sait que le couple \left(-1 ; 1\right) est solution de l'équation.

Si le couple \left(x ; y\right) est solution de \left(E\right) quelle égalité obtient-on ?

2\left(x+1\right) =3\left(1-y\right)

2\left(x-1\right) =3\left(-y+1\right)

2\left(x-1\right) =3\left(y+1\right)

3\left(x-1\right) +2\left(y+1\right) = 0

Si le couple \left(x ; y\right) est solution de l'équation \left(E\right), quelles sont, en fonction de l'entier k, les valeurs de x et y ?

x = -1-4k et y = 1+3k

x = 1-3k et y = -2+2k

x = 2+3k et y = 1+2k

x = -1+3k et y =1-2k

Quel est l'ensemble des couples solutions de \left(E\right) ?

\left(-1-4k; 1+3k\right)

\left(-1+3k; 1-2k\right)

\left(1-3k; -2+2k\right)

\left(2+3k; 1+2k\right)