Théorème de Thalès et réciproque dans deux triangles opposés par le sommet - 2nde - Problème Mathématiques - Kartable

Soient \left[AB\right] et \left[CD\right] deux segments parallèles avec AB=1{,}4 cm et CD=9{,}1 cm.
Les droites \left(AD\right) et \left(BC\right) se coupent en E, de telle sorte que CE=6{,}5 cm.
G est un point du segment \left[BC\right] tel que CG=5{,}1 cm.
H est un point du segment \left[CD\right] tel que CH=7{,}14 cm.

Quelle est la valeur de la longueur BE ?

BE=1 cm

BE=2 cm

BE=1{,}4 cm

BE=0{,}8 cm

Quelle proposition démontre que les droites \left(GH\right) et \left(ED\right) sont parallèles ?

Dans le triangle EDC, on a :

\dfrac{CG}{CE}=\dfrac{5{,}1}{6{,}5}=0{,}78
\dfrac{CH}{CD}=\dfrac{7{,}14}{9{,}1}=0{,}78

On a donc :

\dfrac{CG}{CE}=\dfrac{CH}{CD}

De plus, les points C, G, E et C, H, D sont dans le même ordre.

D'après la réciproque du théorème de Thalès dans le triangle EDC, on peut conclure que les droites \left(GH\right) et \left(ED\right) sont parallèles.

GE = HD donc les droites (GH) et (ED) sont parallèles.

CG = CH donc les droites (GH) et (ED) sont parallèles.

AE = EB donc les droites (GH) et (ED) sont parallèles.