Déterminer si un jeu est favorable au joueur Problème

Un joueur joue à la roulette. Il mise 5 euros sur le numéro 2 et gagne 50 euros si le numéro 2 sort. Il perd sa mise dans les 36 autres cas. On appelle X la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur.

Quelle est la loi de X ?

x_i	−5	45
p\left(X=x_i\right)	\cfrac{36}{37}	\cfrac{1}{37}

x_i	0	50
p\left(X=x_i\right)	\cfrac{36}{37}	\cfrac{1}{37}

x_i	−5	45
p\left(X=x_i\right)	\cfrac{1}{37}	\cfrac{36}{37}

x_i	−5	45
p\left(X=x_i\right)	\cfrac{18}{37}	\cfrac{19}{37}

Le jeu est-il équitable ?

E\left(X\right) \lt 0 donc le jeu n'est pas équitable.

E\left(X\right) \lt 0 donc le jeu est équitable.

E\left(X\right)= 0 donc le jeu n'est pas équitable.

E\left(X\right)=0 donc le jeu est équitable.

Comment rendre le jeu équitable en modifiant la mise ?

Il faut donc une mise de départ d'environ 1 euro et 35 centimes pour avoir un jeu équitable.

Il faut donc une mise de départ d'environ 1 euro et 45 centimes pour avoir un jeu équitable.

Il faut donc une mise de départ d'environ 1 euro et 25 centimes pour avoir un jeu équitable.

Il faut donc une mise de départ d'environ 1 euro et 15 centimes pour avoir un jeu équitable.