Déterminer si un jeu est favorable au joueur Problème

Un joueur lance une fléchette sur une cible. Il atteint le rouge avec une probabilité de \dfrac{1}{6}, le vert avec une probabilité de \dfrac{1}{3} et le jaune avec une probabilité de \dfrac{1}{2}.

Il mise 2€. Il gagne 5€ s'il atteint le rouge, 1€ s'il atteint le vert et rien s'il atteint le jaune.

On appelle G la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur.

Quelle est la loi de G ?

x_i −2 −1 3 p\left(G=x_i\right) \cfrac{1}{2} \cfrac{1}{3} \cfrac{1}{6}

x_i 0 2 5 p\left(G=x_i\right) \cfrac{1}{2} \cfrac{1}{3} \cfrac{1}{6}

x_i −2 −1 3 p\left(G=x_i\right) \cfrac{1}{3} \cfrac{1}{2} \cfrac{1}{6}

x_i −2 −1 3 p\left(G=x_i\right) \cfrac{1}{2} \cfrac{1}{6} \cfrac{1}{3}

Le jeu est-il équitable ?

E\left(G\right) \lt 0 donc le jeu n'est pas équitable

E\left(G\right) \lt 0 donc le jeu est équitable

E\left(G\right) = 0 donc le jeu n'est pas équitable

E\left(G\right) = 0 donc le jeu est équitable

Comment rendre le jeu équitable en modifiant la mise ?

Il faut donc une mise de départ d'environ 1 euro et 16 centimes pour avoir un jeu équitable.

Il faut donc une mise de départ d'environ 1 euro et 32 centimes pour avoir un jeu équitable.

Il faut donc une mise de départ d'environ 1 euro et 08 centimes pour avoir un jeu équitable.

Il faut donc une mise de départ d'environ 1 euro pour avoir un jeu équitable.