Etudier une loi géométrique tronquée Problème

Charline joue avec un dé.

Elle décide de le lancer jusqu'à obtenir un 6 et s'arrête au premier 6 obtenu ou si elle n'a pas obtenu de 6 en quatre tentatives.

On note X la variable donnant le numéro du premier 6 obtenu.

Si Charline n'obtient pas de 6 en quatre tentatives, X prend la valeur 0.

Quel arbre représente cette expérience ?

Quelle est la loi de probabilité de X ?

k	0	1	2	3	4
p\left(X=k\right)	\cfrac{65}{296}	\cfrac{1}{6}	\cfrac{1}{36}	\cfrac{5}{216}	\cfrac{125}{1\ 296}

k	0	1	2	3	4
p\left(X=k\right)	0	\cfrac{1}{6}	\cfrac{5}{36}	\cfrac{25}{216}	\cfrac{125}{1\ 296}

k	0	1	2	3	4
p\left(X=k\right)	\cfrac{625}{1\ 296}	\cfrac{1}{6}	\cfrac{5}{36}	\cfrac{25}{216}	\cfrac{125}{1\ 296}

k	1	2	3	4	5
p\left(X=k\right)	\cfrac{625}{1\ 296}	\cfrac{1}{6}	\cfrac{5}{36}	\cfrac{25}{216}	\cfrac{125}{1\ 296}

Quelle est l'espérance de X ?

E\left(X\right)=\cfrac{7}{48}

E\left(X\right)=\cfrac{763}{648}

E\left(X\right)=\cfrac{163}{648}

E\left(X\right)=\cfrac{73}{6}

Quelle interprétation peut-on donner du résultat précédent ?

En moyenne, lors d'un grand nombre d'expériences, Charline obtiendra le premier 6 entre les premier et deuxième lancers.

On ne peut rien interpréter.

En moyenne, Charline obtiendra trois fois la face numéro 1 du dé.

En moyenne, Charline obtiendra le premier 6 entre les deuxième et troisième lancers.