Une société basée en France vend des livres professionnels par Internet. Elle livre ses clients dans toute l'Europe.
La dernière étude effectuée sur l'année 2010 a permis d'établir le tableau suivant :
| Nombre de clients | Français | Étrangers | Total |
|---|---|---|---|
| Ayant eu un problème de livraison | 195 | 132 | 327 |
| N'ayant pas eu un problème de livraison | 3705 | 968 | 4673 |
| Total | 3900 | 1100 | 5000 |
Un client étant choisi au hasard parmi les 5000 (situation d'équiprobabilité), on considère les événements suivants :
- F : "le client retenu est français"
- L : "le client retenu a eu un problème de livraison"
Quelle est la probabilité de l'événement F ?
On cherche la probabilité que le client retenu soit français. Soit \Omega l'univers des clients.
D'après le tableau, on a :
- card\left(\Omega\right)=5\ 000
- card\left(F\right)=3\ 900
Étant en situation d'équiprobabilité, on en déduit que :
p\left(F\right)=\dfrac{card\left(F\right)}{card\left(\Omega\right)}=\dfrac{3\ 900}{5\ 000}=0{,}78
La probabilité que le client retenu soit français est donc de 0,78.
Quelle est la probabilité de l'événement \overline{F} ?
On cherche la probabilité que le client retenu soit étranger :
P\left(\overline{F}\right)=1-P\left(F\right)=1-0{,}78=0{,}22
La probabilité que le client retenu soit étranger est donc de 0,22.
Quelle est la probabilité de l'événement F\cap L ?
On cherche la probabilité que le client retenu soit un français ayant eu un problème de livraison.
On a : card\left(F\cap L\right)=195
Donc : P\left(F\cap L\right)=\dfrac{195}{5\ 000}=0{,}039
La probabilité que le client retenu soit un français ayant eu un problème de livraison est donc de 0,039.
Quelle est la probabilité de l'événement F\cup L ?
On cherche la probabilité que le client retenu soit français ou bien qu'il ait eu un problème de livraison.
On a : P\left(F\cup L\right)=P\left(F\right)+P\left(L\right)-P\left(F\cap L\right)=\dfrac{3\ 900}{5\ 000}+\dfrac{327}{5\ 000}-\dfrac{195}{5\ 000}=\dfrac{4\ 032}{5\ 000}=0{,}8064
La probabilité que le client retenu soit français ou bien qu'il ait eu un problème de livraison est donc de 0,8064.
Quelle est la probabilité de l'événement "le client retenu est un client étranger n'ayant eu aucun problème de livraison" ?
On cherche la probabilité de \overline{F}\cap \overline{L}.
Le nombre de clients étrangers n'ayant pas eu de problème de livraison est égal à 968.
On en déduit que : card \left(\overline{F}\cap \overline{L}\right)=968
Et donc : P\left(\overline{F}\cap \overline{L}\right)=\dfrac{968}{5\ 000}=0{,}1936
La probabilité que le client retenu soit un étranger n'ayant pas eu de problème de livraison est donc de 0,1936.
On choisit un client ayant eu un problème de livraison.
Quelle est la probabilité de l'événement "le client retenu est français" ?
Parmi les 327 clients ayant eu un problème de livraison, 195 sont français.
La probabilité qu'un client pris au hasard parmi ceux ayant eu un problème de livraison soit français est donc de \dfrac{195}{327}\approx0{,}6.