Calculer un cosinus grâce à un produit scalaire - 1S - Problème Mathématiques

Soit un carré ABCD de côté de longueur a. On considère les points G et H tels que :

\overrightarrow{AG} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CH} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}

Quelle est l'expression de \overrightarrow{DG}.\overrightarrow{DH} en fonction de a ?

\overrightarrow{DG}\cdot\overrightarrow{DH} = \dfrac{13}{12}a^2

\overrightarrow{DG}\cdot\overrightarrow{DH} = -\dfrac{13}{12}a^2

\overrightarrow{DG}\cdot\overrightarrow{DH} = \dfrac{\sqrt{13}}{12}a^2

\overrightarrow{DG}\cdot\overrightarrow{DH} = \dfrac{\sqrt{13}}{2\sqrt3}a^2

Quelle est la mesure de l'angle \widehat{HDG} ?

L'angle \widehat{HDG} mesure environ 34{,}70°.

L'angle \widehat{HDG} mesure environ 36{,}43°.

L'angle \widehat{HDG} mesure environ 32{,}28°.

L'angle \widehat{HDG} mesure environ 30{,}34°.