Utiliser la décomposition d'un vecteur pour calculer un produit scalaire - Tle - Exercice Mathématiques

On considère la figure ci-après composée du carré ABCD de côté a et du triangle équilatéral BCE de côté a.

Quelle est la valeur de \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AE} ?

\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AE} =\dfrac{a^2}{2}

\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AE} =\dfrac{a^2}{4}

\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AE} =\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}

\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AE} =3\dfrac{a^2}{4}

On considère la figure ci-après composée du carré ABCD de côté a et du triangle équilatéral BCE de côté a.

Quelle est la valeur de \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE} ?

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE} =a^2 \left(1+\dfrac{\sqrt3}{2}\right)

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE} =a^2 \left(1-\dfrac{\sqrt3}{2}\right)

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE} =-a^2 \left(1+\dfrac{\sqrt3}{2}\right)

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE} =a^2 \left(-1+\dfrac{\sqrt3}{2}\right)

On considère la figure ci-après composée du carré ABCD de côté a et du triangle équilatéral BCE de côté a.

Quelle est la valeur de \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE} ?

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE} =a^2 \left(1-\dfrac{\sqrt3}{2}\right)

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE} =a^2 \left(1+\dfrac{\sqrt3}{2}\right)

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE} =-a^2 \left(1-\dfrac{\sqrt3}{2}\right)

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE} =-a^2 \left(1+\dfrac{\sqrt3}{2}\right)

On considère la figure ci-après composée du carré ABCD de côté a et du triangle équilatéral BCE de côté a.

Quelle est la valeur de \overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BE} ?

\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BE} =a^2\times \left(-\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{1}{2}\right)

\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BE} =a^2\times \left(-\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{1}{2}\right)

\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BE} =a^2\times \left(\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{1}{2}\right)

\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BE} =a^2\times \left(-\dfrac{\sqrt2}{2}+\dfrac{1}{2}\right)

On considère la figure ci-après composée du carré ABCD de côté a et du triangle équilatéral BCE de côté a.

Quelle est la valeur de \overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BE} ?

\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BE} =a^2\times \left(\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{1}{2}\right)

\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BE} =a^2\times \left(\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{1}{2}\right)

\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BE} =-a^2\times \left(\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{1}{2}\right)

\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BE} =a^2\times \left(-\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{1}{2}\right)

On considère la figure ci-après composée du carré ABCD de côté a et du triangle équilatéral BCE de côté a.

Quelle est la valeur de \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AE} ?

\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AE} = a^2\times\left(\dfrac{3+\sqrt3}{2}\right)

\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AE} = -a^2\times\left(\dfrac{3+\sqrt3}{2}\right)

\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AE} = a^2\times\left(\dfrac{3-\sqrt3}{2}\right)

\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AE} = a^2\times\left(\dfrac{3+\sqrt2}{2}\right)

On considère la figure ci-après composée du carré ABCD de côté a et du triangle équilatéral BCE de côté a.

Quelle est la valeur de \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AE} ?

\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AE} =\dfrac{a^2}{2}

\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AE} =-\dfrac{a^2}{2}

\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AE} =\dfrac{3a^2}{4}

\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AE} =\dfrac{a^2\sqrt3}{2}