Calculer un cosinus grâce à un produit scalaire - 1S - Problème Mathématiques - Kartable

Soit un carré ABCD de côté de longueur a. On considère les points G et H tels que :

\overrightarrow{AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CH} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow{CB}

Quelle est la valeur, en fonction de a, du produit scalaire \overrightarrow{DG}\cdot\overrightarrow{DH} ?

\overrightarrow{DG}\cdot \overrightarrow{DH}=-\cfrac{11}{12}a^2

\overrightarrow{DG}\cdot \overrightarrow{DH}=0

\overrightarrow{DG}\cdot \overrightarrow{DH}=\cfrac{12}{11}a^2

\overrightarrow{DG}\cdot \overrightarrow{DH}=\cfrac{11}{12}a^2

Quelle est la mesure de l'angle \widehat{HDG} ?

\widehat{HDG}\approx 42{,}3^\circ

\widehat{HDG}\approx 56{,}3^\circ

\widehat{HDG}\approx 16{,}5^\circ

\widehat{HDG}\approx 156{,}3^\circ