Reconnaître et utiliser une loi uniforme Exercice

À partir de 8 h du matin, des bus passent toutes les 15 minutes à un arrêt donné.

Un usager se présente entre 8 h et 8 h 30 à cet arrêt. On suppose que la variable X donnant l'heure exacte de son arrivée à l'arrêt suit la loi uniforme sur \left[ 0;30 \right].

Quelle proposition correspond à l'expression d'une densité de la variable aléatoire X ?

\begin{cases} f\left(x\right) = \dfrac{1}{30} \;si \; x \in\left[ 0;30\right]\cr \cr f\left(x\right) = 0 \;si \; x \notin\left[ 0;30 \right] \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right) = \dfrac{1}{3} \;si \; x \in\left[ 0;30\right]\cr \cr f\left(x\right) = 0 \;si \; x \notin\left[ 0;30 \right] \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right) = \dfrac{1}{2} \;si \; x \in\left[ 0;30\right]\cr \cr f\left(x\right) = 0 \;si \; x \notin\left[ 0;30 \right] \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right) = \dfrac{1}{15} \;si \; x \in\left[ 0;30\right]\cr \cr f\left(x\right) = 0 \;si \; x \notin\left[ 0;30 \right] \end{cases}

Quelle est la probabilité que l'usager attende moins de 10 minutes ?

\dfrac{2}{3}

\dfrac{1}{3}

0,6

0,3

Quelle est la probabilité que l'usager attende au moins 7 minutes ?

\dfrac{8}{15}

\dfrac{7}{15}

\dfrac{1}{15}

\dfrac{1}{5}

Quel est le temps moyen d'attente de l'usager à l'arrêt de bus ?

7 mn 30 s

7 mn 15 s

7 mn 10 s

7 mn 5 s