Les lois à densité - TS - Quiz Mathématiques

Quelles sont les trois caractéristiques d'une densité de probabilité sur \left[a;b\right] ?

f est continue sur \left[a;b\right], f est positive sur \left[a;b\right] et \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=1.

f est continue sur \left[a;b\right], f est négative sur \left[a;b\right] et \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=1.

f est continue sur \left[a;b\right], f est dérivable sur \left[a;b\right] et \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=1.

f est continue sur \left[a;b\right], f est positive sur \left[a;b\right] et \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=0.

Si f est une densité de probabilité de X, que vaut P\left(a\leq X \leq b\right) ?

P\left(a\leq X \leq b\right)=\int_{a}^{b} F\left(x\right) \ \mathrm dx

P\left(a\leq X \leq b\right)=-\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx

P\left(a\leq X \leq b\right)=\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx

P\left(a\leq X \leq b\right)=\int_{b}^{a} f\left(x\right) \ \mathrm dx

Si X est une variable à densité que vaut P\left(X=a\right) ?

P\left(X=a\right)=1

P\left(X=a\right)=0{,}5

P\left(X=a\right)=0{,}25

P\left(X=a\right)=0

Quelle est la densité d'une loi uniforme sur \left[a;b\right] ?

f\left(x\right)=b-a

f\left(x\right)=b+a

f\left(x\right)=\dfrac{1}{b-a}

f\left(x\right)=\dfrac{1}{b+a}

Que vaut P\left(c\leq X \leq d\right) si X suit la loi uniforme sur \left[a;b\right], avec a\leq c \leq d \leq b ?

P\left(c\leq X \leq d\right)=\dfrac{d-c}{b-a}

P\left(c\leq X \leq d\right)=\dfrac{b-a}{d-c}

P\left(c\leq X \leq d\right)=\dfrac{1}{b-a}

P\left(c\leq X \leq d\right)=\dfrac{1}{d-c}

Que vaut l'espérance d'une loi uniforme sur \left[a;b\right] ?

E\left(X\right)=\dfrac{a-b}{2}

E\left(X\right)=\dfrac{a+b}{2}

E\left(X\right)=a-b

E\left(X\right)=a+b

Quelle est la densité d'une loi exponentielle de paramètre \lambda \gt0 ?

f\left(x\right)=-\lambda e^{\lambda x}

f\left(x\right)=\lambda e^{-\lambda x}

f\left(x\right)=-\lambda e^{-\lambda x}

f\left(x\right)=\lambda e^{- x}

Si X suit une loi exponentielle de paramètre \lambda \gt0, que vaut P\left(X\leq a\right) ?

P\left(X\leq a\right)=1-e^{-\lambda a}

P\left(X\leq a\right)=1-e^{\lambda a}

P\left(X\leq a\right)=e^{-\lambda a}-1

P\left(X\leq a\right)=e^{-\lambda a}

Si X suit une loi exponentielle de paramètre \lambda \gt0, que vaut P\left(X\geq a\right) ?

P\left(X\geq a\right)=1-e^{-\lambda a}

P\left(X\geq a\right)=1-e^{\lambda a}

P\left(X\geq a\right)=e^{-\lambda a}-1

P\left(X\geq a\right)=e^{-\lambda a}

Si X suit une loi exponentielle de paramètre \lambda \gt0, que vaut P_{\left(X\geq h\right)}\left(X\geq t+h\right) ?

P_{\left(X\geq h\right)}\left(X\geq t+h\right)=P\left(X\geq t\right)

P_{\left(X\geq h\right)}\left(X\geq t+h\right)=P\left(X\geq h\right)

P_{\left(X\geq h\right)}\left(X\geq t+h\right)=P\left(X\geq t-h\right)

P_{\left(X\geq h\right)}\left(X\geq t+h\right)=P\left(X\geq t+h\right)

Quelle est la densité de la loi normale centrée réduite ?

f\left(x\right) = \dfrac{1}{\sqrt{\pi }} e^{-\frac{x^2}{2}}

f\left(x\right) = \dfrac{1}{\sqrt{2\pi }} e^{-\frac{x^2}{2}}

f\left(x\right) = \dfrac{1}{\sqrt{2\pi }} e^{\frac{x^2}{2}}

f\left(x\right) = \dfrac{1}{\sqrt{2\pi }} e^{-\frac{x}{2}}

Que valent l'espérance et la variance d'une loi normale centrée réduite ?

E\left(X\right)=0 et V\left(X\right)=0

E\left(X\right)=1 et V\left(X\right)=1

E\left(X\right)=0 et V\left(X\right)=1

E\left(X\right)=1 et V\left(X\right)=0

Si X suit la loi normale N\left(m;\sigma^2\right), quelle variable associée suit la loi normale centrée réduite ?

La variable Y=\dfrac{X-m}{\sigma} suit la loi normale centrée réduite.

La variable Y=\dfrac{X+m}{\sigma} suit la loi normale centrée réduite.

La variable Y=\dfrac{X-\sigma}{m} suit la loi normale centrée réduite.

La variable Y=\dfrac{X+\sigma}{m} suit la loi normale centrée réduite.

Si X suit la loi normale N\left(m;\sigma^2\right), que valent E\left(X\right) et V\left(X\right) ?

E\left(X\right)=m^2 et V\left(X\right)=\sigma^2

E\left(X\right)=m et V\left(X\right)=m

E\left(X\right)=m et V\left(X\right)=\sigma^2

E\left(X\right)=\sigma et V\left(X\right)=m

Si X suit la loi normale N\left(m;\sigma^2\right), que vaut P\left(m-2\sigma \leq X \leq m+2\sigma\right) ?

P\left(m-2\sigma \leq X \leq m+2\sigma\right)\approx 0{,}45

P\left(m-2\sigma \leq X \leq m+2\sigma\right)\approx 0{,}68

P\left(m-2\sigma \leq X \leq m+2\sigma\right)\approx 0{,}95

P\left(m-2\sigma \leq X \leq m+2\sigma\right)\approx 0{,}997