Etudier la convexité d'une fonction en calculant sa dérivée seconde - TES - Exercice Mathématiques - Kartable

On considère la fonction f suivante définie sur \mathbb{R}-\{2\} :

f\left(x\right) =\dfrac{7}{x-2}

Quelle est la valeur de la dérivée seconde f'' de f ?

f''\left(x\right) = \dfrac{14}{\left(x-2\right)^3}

f''\left(x\right) = \dfrac{-14x+26}{\left(x-2\right)^4}

f''\left(x\right) = \dfrac{4}{\left(x-2\right)^3}

f''\left(x\right) = -\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)^4}

Que peut-on dire de la convexité de la fonction f ?

La fonction f est convexe sur \left] 2 ; +\infty \right[ et concave sur \left]-\infty ; 2\right[.

La fonction f est concave sur \left] 2 ; +\infty \right[ et convexe sur \left]-\infty ; 2\right[.

La fonction f est convexe sur \mathbb{R}-\left\{ 2 \right\}.

La fonction f est concave sur \mathbb{R}-\left\{ 2 \right\}.