Etudier la convexité d'une fonction en calculant sa dérivée seconde - TES - Exercice Mathématiques - Kartable

On considère la fonction f suivante définie sur \mathbb{R} :

f\left(x\right) =\dfrac{1}{5} x^5-2x+\dfrac{3}{4}

Quelle est la valeur de la dérivée seconde f'' de f ?

\forall x\in \mathbb{R} , f''\left(x\right) =4x^3

\forall x\in \mathbb{R} , f''\left(x\right) =20x^3

\forall x\in \mathbb{R} , f''\left(x\right) =4x^3-2

Que peut-on dire de la convexité de f sur \mathbb{R} ?

La fonction f est concave sur \left] -\infty;0 \right] et convexe \left[0 ; +\infty \right[.

La fonction f est convexe sur \left] -\infty;0 \right] et concave sur \left[0 ; +\infty \right[.

La fonction f est concave sur \mathbb{R}.

La fonction f est convexe sur \mathbb{R}