Etudier la convexité d'une fonction en calculant sa dérivée seconde - TES - Exercice Mathématiques - Kartable

On considère la fonction f suivante définie sur \mathbb{R} :

f\left(x\right) =\dfrac{1}{4}x^4+\dfrac{5}{6}x^3 +x^2 +3

Quelle est la valeur de la dérivée seconde f'' de f ?

\forall x\in \mathbb{R} , f''\left(x\right) =3x^2+5x+2

\forall x\in \mathbb{R} , f''\left(x\right) =x^3+\dfrac{5}{2}x^{2}+2x

\forall x\in \mathbb{R} , f''\left(x\right) =3x^2+2x+2

\forall x\in \mathbb{R} , f''\left(x\right) =12x^2+5x+2

Que peut-on dire de la convexité de f sur \mathbb{R} ?

La fonction f est concave sur \left] -1 ; -\dfrac{2}{3} \right[ et convexe \left]-\infty ; -1 \right[ \cup\left]-\dfrac{2}{3} ;+\infty \right[

La fonction f est convexe sur \left] -1 ; -\dfrac{2}{3} \right[ et concave \left]-\infty ; -1 \right[ \cup\left]-\dfrac{2}{3} ;+\infty \right[

La fonction f est concave sur \left] \dfrac{2}{3} ; 1 \right[ et convexe \left]-\infty ; \dfrac{2}{3} \right[ \cup\left]1 ;+\infty \right[

La fonction f est convexe \mathbb{R}