Etudier la convexité d'une fonction en calculant sa dérivée seconde - TES - Exercice Mathématiques - Kartable

On considère la fonction f suivante définie sur \mathbb{R}^+ :

f\left(x\right) =- 5x\sqrt x

Quelle est la valeur de la dérivée seconde f'' de f ?

f''\left(x\right) = -3{,}75 \sqrt x

f''\left(x\right) = - \dfrac{5}{2\sqrt x}

f''\left(x\right) = - \dfrac{15}{4\sqrt x}

f''\left(x\right) = - \dfrac{3}{\sqrt x}

Que peut-on dire de la convexité de la fonction f ?

La fonction f est concave sur \left] 3 ; +\infty \right[ et convexe sur \left]0 ; 3\right[.

La fonction f est convexe sur \left] 3 ; +\infty \right[ et concave sur \left]0 ; 3\right[.

La fonction f est convexe sur \mathbb{R}^+.

La fonction f est concave sur \mathbb{R}.