Etudier la convexité d'une fonction en calculant sa dérivée seconde - TES - Exercice Mathématiques - Kartable

On considère la fonction f suivante définie sur \mathbb{R}^{\star} :

f\left(x\right) = -\dfrac{1}{x}

Quelle est la valeur de la dérivée seconde f'' de f ?

f''\left(x\right) =\dfrac{1}{x^2}

f''\left(x\right) =\dfrac{1}{x^3}

f''\left(x\right) =-\dfrac{2}{x^3}

f''\left(x\right) =\dfrac{3}{x^5}

Que peut-on dire de la convexité de la fonction f ?

La fonction f est concave sur \left] -\infty;0 \right[ et convexe sur \left]0 ; +\infty \right[.

La fonction f est convexe sur \left] -\infty;0 \right[ et concave sur \left]0 ; +\infty \right[.

La fonction f est concave sur \mathbb{R}^*.

La fonction f est convexe sur \mathbb{R}^*.