Etudier la convexité d'une fonction en calculant sa dérivée seconde - TES - Exercice Mathématiques - Kartable

On considère la fonction f suivante définie sur \mathbb{R} :

f\left(x\right) = \dfrac{1}{6}x^4 - \dfrac{5}{6}x^3+x^2+3x+4

Quelle est la valeur de la dérivée seconde f'' de f ?

f''\left(x\right) =4x-5

f''\left(x\right) =2x^2-5x+2

f''\left(x\right) =\dfrac{2}{3}x^3 - \dfrac{5}{2}x^2+2x+3

f''\left(x\right) =3x^2-5x+4

Que peut-on dire de la convexité de la fonction f ?

La fonction f est concave sur \left] -\infty;\dfrac{1}{2} \right[ \cup \left] 2 ; +\infty \right[ et convexe sur \left]-\dfrac{1}{2} ; +2\right[.

La fonction f est convexe sur \left] -\infty;\dfrac{1}{2} \right[ \cup \left] 2 ; +\infty \right[ et concave sur \left]-\dfrac{1}{2} ; +2\right[.

La fonction f est convexe sur \left] -\infty;2\right[ et concave sur \left]+2; + \infty\right[.

La fonction f est convexe sur \mathbb{R}.