Etudier la continuité d'une fonction valeur absolue - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par :

f\left(x\right)=\left| 4x-8 \right|

Quelle est l'expression de f sans valeur absolue ?

\begin{cases} f\left(x\right)=4x+8 \text{ si }x\geqslant2 \cr \cr f\left(x\right)=-4x-8 \text{ si }x\lt2 \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right)=4x-8 \text{ si }x\geqslant2 \cr \cr f\left(x\right)=-4x+8 \text{ si }x\lt2 \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right)=4x+8 \text{ si }x\geqslant-2 \cr \cr f\left(x\right)=-4x-8 \text{ si }x\lt-2 \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right)=4x-8 \text{ si }x\geqslant-2 \cr \cr f\left(x\right)=-4x+8 \text{ si }x\lt-2 \end{cases}

Pourquoi f est-elle continue sur \mathbb{R} ?

f est continue sur \mathbb{R} car elle est continue sur \left]-\infty; -2 \right[, sur \left] -2;+\infty \right[ et en −2.

f est continue sur \mathbb{R} car elle est continue sur \left]-\infty,2 \right[, sur \left] 2;+\infty \right[ et en 2.

f est continue sur \mathbb{R} en tant que somme de fonctions continues sur \mathbb{R}.

f est continue sur \mathbb{R} car elle est définie sur \mathbb{R}