Etudier la continuité d'une fonction valeur absolue - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par :

f\left(x\right)=\left| x+7 \right|

Quelle est l'expression de f sans valeur absolue ?

\begin{cases} f\left(x\right)=x+7 \text{ si }x\geqslant-\dfrac{1}{7} \cr \cr f\left(x\right)=-x-7 \text{ si }x\lt-\dfrac{1}{7} \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right)=x+7 \text{ si }x\geqslant\dfrac{1}{7} \cr \cr f\left(x\right)=-x-7 \text{ si }x\lt\dfrac{1}{7} \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right)=x+7 \text{ si }x\geqslant7 \cr \cr f\left(x\right)=-x-7 \text{ si }x\lt7 \end{cases}

\begin{cases} f\left(x\right)=x+7 \text{ si }x\geqslant-7 \cr \cr f\left(x\right)=-x-7 \text{ si }x\lt-7 \end{cases}

Pourquoi f est-elle continue sur \mathbb{R} ?

f est continue sur \mathbb{R} car elle est continue sur \left]-\infty; -7 \right[, sur \left] -7;+\infty \right[ et en −7.

f est continue sur \mathbb{R} en tant que quotient de fonctions continues sur \mathbb{R}

f est continue sur \mathbb{R} car f\left(-7\right)=0 et f continue sur \left] -7;+\infty \right[ en tant que fonction affine.

f est continue car elle est définie sur \mathbb{R}