Justifier la continuité d'une fonction sur un intervalle Exercice

On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\left(1-x\right)\left(x^2+3\right).

Quelle proposition justifie correctement que f est bien continue sur \mathbb{R} ?

f est continue sur \mathbb{R} en tant que produit de fonctions polynômes.

f est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction rationnelle.

f est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction affine.

f est continue sur \mathbb{R} en tant que produit de fonctions affines.

On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\left(1+x-x^5\right)\left(x+\dfrac{1}{3}\right).

Quelle proposition justifie correctement que f est bien continue sur \mathbb{R} ?

f est continue sur \mathbb{R} en tant que produit de fonctions affines

f est continue sur \mathbb{R} en tant que produit d'une fonction affine et d'une fonction polynôme

f est continue sur \mathbb{R} en tant que somme de fonctions affines.

f est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction rationnelle.

On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=x^2-3x+\sqrt{x}.

Quelle proposition justifie correctement que f est bien continue sur \mathbb{R^{+}} ?

f est continue sur \mathbb{R}^+ en tant que fonction rationnelle.

f est continue sur \mathbb{R} en tant que somme de fonctions continues sur \mathbb{R}.

f est continue sur \mathbb{R}^+ en tant que somme d'un poynôme et d'une fonction continue sur \mathbb{R}^+.

f est continue sur \mathbb{R}^+ en tant que fonction polynôme.

On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\dfrac{x^2+4}{1+x^2}.

Quelle proposition justifie correctement que f est bien continue sur \mathbb{R} ?

f est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction rationnelle.

f est continue sur \mathbb{R} en tant que produit de fonctions polynômes.

f est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction rationnelle dont le dénominateur ne s'annule jamais sur \mathbb{R}.

f est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction polynôme.

On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\dfrac{x^{3}}{7}+x^{9}.

Quelle proposition justifie correctement que f est bien continue sur \mathbb{R} ?

f est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction affine.

f est continue sur \mathbb{R} car elle ne s'annule jamais sur \mathbb{R}.

f est continue sur \mathbb{R} car x \longmapsto x^3 et x \longmapsto x^9 sont continues sur \mathbb{R}.

f est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction polynôme.

On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\sqrt{x^2+1}.

Quelle proposition justifie correctement que f est bien continue sur \mathbb{R} ?

f est continue sur \mathbb{R} car x \longmapsto x^2+1 est continue sur \mathbb{R} à valeur dans \mathbb{R} et x \longmapsto \sqrt x est continue sur \mathbb{R}.

f est continue sur \mathbb{R} car x \longmapsto x^2+1 est continue sur \mathbb{R} à valeur dans \mathbb{R}^+ et x \longmapsto \sqrt x est continue sur \mathbb{R}^+.

f est continue sur \mathbb{R} car x \longmapsto x^2+1 et x \longmapsto \sqrt x sont continues sur \mathbb{R}.

f est continue sur \mathbb{R} en tant que composée de fonctions continues sur \mathbb{R}.

On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\dfrac{x-3}{x^4+x^2+1}.

Quelle proposition justifie correctement que f est bien continue sur \mathbb{R} ?

f est continue sur \mathbb{R} en tant que fonction rationnelle dont le dénominateur ne s'annule jamais sur \mathbb{R}.

f est continue sur \mathbb{R} en tant que produit de fonctions polynômes.

f est continue sur \mathbb{R} en tant que quotient de fonctions polynômes.

f est continue sur \mathbb{R} en tant que somme de fonctions polynômes.