Lors d'un écoulement en régime permanent, le débit volumique est conservé. Il est possible d'exploiter cette conservation pour déterminer la vitesse ou la section d'un écoulement.
Une fluide s'écoule dans une canalisation. Entre les points A et B, la section de la canalisation varie et passe de 30 \text{ cm}^2 à 50 \text{ cm}^2.
Sachant que la vitesse du fluide au point A est 1{,}4 \text{ m.s}^{-1}, déterminer sa vitesse au point B.
Écrire la loi de conservation du débit volumique
On écrit la loi de conservation du débit volumique : lors d'un écoulement en régime permanent, le débit volumique est conservé. Il est le même en chaque point, quelle que soit la section.
Puisque le débit volumique est conservé, il est le même au point A et au point B :
D_{V(A)} = D_{V(B)}
Écrire les expressions deux débits volumiques en fonction de la vitesse d'écoulement
On écrit les expressions des deux débits volumiques en fonction des vitesses d'écoulement et des sections, sachant que le débit volumique D_V est égal au produit de la vitesse d'écoulement v et de la section de la canalisation S :
D_{V\text{ (m}^{3}\text{s}^{-1})} = v_{\text{ (m.}\text{s}^{-1})} \times S_{\text{ (m}^{2})}
On a donc :
v_{A} \times S_{A} = v_{B} \times S_{B}
Isoler la grandeur demandée
On isole la grandeur demandée.
Ici, la grandeur demandée est la vitesse du fluide au point B, on l'isole :
v_{B} = \dfrac{v_{A} \times S_{A}}{S_{B}}
Isoler la grandeur demandée
On isole la grandeur demandée.
Ici, la grandeur demandée est la vitesse du fluide au point B, on l'isole :
v_{B} = \dfrac{v_{A} \times S_{A}}{S_{B}}
Le cas échéant, convertir une ou plusieurs grandeurs
Le cas échéant, on convertit une ou plusieurs grandeurs afin que les vitesses et les sections soient exprimées avec les mêmes unités.
Ici, les sections sont déjà exprimées avec les mêmes unités, il n'y a donc pas de conversions à faire.
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique, la grandeur demandée étant obtenue avec la même unité que la grandeur du même type donnée dans dans l'énoncé.
Ici, la vitesse au point A étant donnée en \text{m.s}^{-1}, la vitesse au point B sera obtenue en \text{m.s}^{-1}.
D'où l'application numérique :
v_{B} = \dfrac{1{,}4\times 30}{50}
v_{B} = 0{,}84 \text{ m.s}^{-1}